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            考研數學:備考初期線性代數要如何入手
            文章來源:www.awgr.cn 作者:在職研究生網 發表時間:2018-04-04閱讀:
              摘要:線性代數在考研數學中的占比約22%,據歷年的考察情形來看,線代的題型變化不大,比較容易拿分。因此在基礎階段考生必須明確目標以及考察范圍,才能針對性的做充足的備考準備。

              很多同學對現在基礎階段數學該如何復習,該從哪里入手學習之類的問題較為迷茫,小編認為,在基礎階段的復習中,不管哪一科,唯一的目標就是打牢基礎,關于線性代數的復習給同學們以下參考意見。

              ?考研線性代數復習計劃及資料選擇

              線性代數這門課在數學一數學二數學三中均占22%,約34分,兩道選擇題,一道填空題,兩道解答題。根據歷年考試情況,線性代數題型變化不大,學生得分率較高。因此復習好線性代數在考研數學中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎階段復習資料就是很重要的。首先,高等教育出版社的《數學考試大綱》或者《大綱解析》是必要的。因為考生必須要明確目標,包括考試的范圍,考試的難度,這樣才能做到有的放矢。

              其次,就是線性代數的復習資料。在本階段,我們只需要準備一套線性代數的教材及習題解答即可。這個教材普遍使用的是《工程數學線性代數》,此書內容簡潔明了,脈絡清晰,很適合初學者;另外一本是清華大學出版的《線性代數》此書定理證明完整,有一定的深度,可以也非常適合現階段的復習。

              ?基礎階段復習計劃

              好的開始是成功的一半??佳袛祵W的難度以及繁多的內容,要求我們數學備考一定要有一個復習時間表,也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃,循序漸進,切忌搞突擊,臨時抱佛腳。

              ?線性代數的復習計劃

              ●第一部分、行列式與矩陣(7天)

              線性代數中研究的對象是矩陣與行列式。本單元中我們應當掌握:

              1.行列式的概念和性質,行列式按行(列)展開定理.

              2.用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

              3.用克萊姆法則解齊次線性方程組.

              4.矩陣的概念,單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的概念和性質.

              5.矩陣的線性運算、乘法運算、轉置以及它們的運算規律.

              6.方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.

              7.逆矩陣的概念和性質,矩陣可逆的充分必要條件.

              8.伴隨矩陣的概念,用伴隨矩陣求逆矩陣.

              9.分塊矩陣及其運算.

              ●第二部分向量與線性方程組(10天)

              線性代數的核心就是如何解方程組,所以本部分中線性方程組什么時候有解,是有唯一解還是有無窮多解,如何求解是復習的重點,通常在考試中會在本部分出一道大題。而向量的線性相關性問題一般轉化為線性方程組有無解的問題,所以可放在一起復習。本章節中我們應當掌握:

              1.矩陣初等變換的概念,初等矩陣的性質,矩陣等價的概念,矩陣的秩的概念,用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣.

              2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件,非齊次線性方程組有解的充分必要條件.

              3.齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念,齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

              4.非齊次線性方程組解的結構及通解.

              5.用初等行變換求解線性方程組的方法.

              6.維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

              7.向量組線性相關、線性無關的概念,向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.

              8.向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解.

              9.向量組等價的概念,矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.

              10.維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念.(數一)

              11.基變換和坐標變換公式,過渡矩陣.(數一)

              ●第三部分矩陣的特征值特征向量與二次型(7天)

              這一部分相當于是求解線性方程組的應用,出題比較靈活,有些題目技巧性較強,復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。本章節中我們應當掌握:

              1.內積的概念,線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.

              2.規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質.

              3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質,求矩陣的特征值和特征向量.

              4.相似矩陣的概念、性質,矩陣可相似對角化的充分必要條件,將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

              5.實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質.

              6.二次型及其矩陣表示,二次型秩的概念,合同變換與合同矩陣的概念,二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理.

              7.正交變換化二次型為標準形,配方法化二次型為標準形.

              8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法.




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